Sistema di misure; equivalenze; proporzioni e calcoli percentuali; calcoli sopra cento e sotto cento; riparti

Esercitazione per la classe  I 

di Lidia Sorrentino

	OBIETTIVI
•	Conoscere il sistema di misure e le relative equivalenze.
•	Impostare e risolvere le proporzioni e i calcoli percentuali.
•	Risolvere problemi di calcolo sopra cento e sotto cento.
•	Svolgere operazioni di riparto
	
	1. Equivalenze
	
	Giorgio ha comprato:
•	1,2 kg di ricotta di capra al prezzo di 14,50 euro il kg;
•	4 hg di mortadella di Bologna al prezzo di 7,25 euro il kg;
•	300 g di formaggio Camoscio d’Oro al prezzo di 12,80 euro il kg.
	
	Determina:
a)	l’importo speso per acquistare i tre prodotti;
b)	quanti hg di ricotta sono stati comprati;
c)	quanti g di mortadella sono stati acquistati;
d)	quanti hg di formaggio sono stati comprati.

	2. Calcoli percentuali inversi
	
	La FIAT ha venduto in un anno n. 496 800 auto, modello Punto, così ripartite nelle diverse zone geografiche italiane:	
	
		Nord	n.	223 560	
		Centro	n.	149 040	
		Sud e Isole	n.	124 200	
		totale	n.	496 800	
	
	Calcola la percentuale di vendita nelle varie zone rispetto al totale.

	3. Calcoli sopra cento e sotto cento	
		
	La Happy Days produce scatole di montaggio di modellismo navale e ha venduto, tra l’altro, i seguenti due prodotti nell’anno n:	
	•	“Regina Elisabetta”, al prezzo di 123,97 euro, dopo aver subito aumenti di prezzo del 10% nel mese di marzo dell’anno n-1 e del 15% nel mese di settembre dell’anno n-2;
•	“Regina dei mari”, al prezzo di 141,12 euro, dopo aver subito due aumenti di prezzo, di cui il primo nella misura del 5% all’inizio dello stesso anno n e il secondo del 20% nel mese di ottobre dell’anno n-2.	
	Determina i prezzi delle due scatole di montaggio prima dei due predetti aumenti.

	4. Calcoli percentuali e riparto composto	
		
	Il grossista Raffaele Capano ha, tra l’altro, in magazzino 90 kg di lenticchie di Castelluccio e 115 kg di fagioli borlotti.	
	Le lenticchie sono state acquistate 10 giorni prima a 2,20 euro il kg, sostenendo anche spese di imballo e trasporto nella misura del 6% del costo di acquisto.	
	I fagioli sono stati acquistati 12 giorni prima al prezzo di 3,10 euro il kg, pagando anche spese di imballo e trasporto pari al 10% del costo di acquisto.	
	Il signor Capano ha sostenuto, prima di vendere le due partite di merci, costi di magazzinaggio per 88,92 euro, che vengono ripartiti tra i due articoli di merce in rapporto alle rispettive quantità e ai giorni di permanenza in magazzino.
Al momento della vendita delle due partite di merce, il grossista ottiene un utile del 40% rispetto al costo complessivo.	
	Determina:	
	•	il costo complessivo della partita di lenticchie;
•	il costo complessivo della partita di fagioli;
•	il ricavo globale conseguito dalla vendita delle due merci.

Soluzioni

	1. Equivalenze	
		
	(1,2 × 14,50) euro = 17,40 euro somma spesa per acquistare la ricotta
hg 4 = kg 0,4
(0,4 × 7,25) euro = 2,90 euro somma spesa per acquistare la mortadella	
	g 300 = kg 0,3
(12,80 × 0,3) euro = 3,84 euro somma spesa per acquistare il formaggio
(17,40 + 2,90 + 3,84) euro = 24,14 euro importo speso per l’acquisto dei tre prodotti
	
	kg 1,2 = hg 12 quantità di ricotta comprata
hg 4 = g 400 quantità di mortadella comprata
g 300 = hg 3 quantità di formaggio comprata

	2. Calcoli percentuali inversi	
		
	Iniziamo dal Nord e impostiamo la seguente proporzione:	

		100	:	×	=	496 800	:	223 560	

	da cui × =	223 560 × 100	= 45%	quota di vendite nel Nord Italia
	
		496 800			

	Analogamente procediamo per le altre zone:	

		100	:	×	=	496 800	:	149 040	

	da cui × =	149 040 × 100	= 30%	quota di vendite nel Centro Italia	
		496 800			

		100	:	×	=	496 800	:	124 200	
	
	da cui × =	124 200 × 100	= 25%	quota di vendite nel Sud e nelle Isole	
		496 800			

	3. Calcoli sopra cento e sotto cento	
		
	Con riferimento alla prima scatola di montaggio, impostiamo la seguente proporzione:	
	
		110	:	100	=	123,97	:	×	
	
	da cui × =	123,97 × 100	= 112,70 euro	prezzo della scatola di montaggio Regina Elisabet-	
		110		ta, prima dell’aumento subito nell’anno n-1	
	
		115	:	100	=	112,70	:	×	
	
	da cui × =	112,70 × 100	= 98 euro	Prezzo prima dei due aumenti	
		115			
	Consideriamo, ora, la seconda scatola di montaggio

		105	:	100	=	141,12	:	×	
	
	da cui × =	141,12 × 100	= 134,40 euro	prezzo della scatola di montaggio Regina dei mari	
		105		prima dell’aumento subito nell’anno n	
	
		120	:	100	=	134,40	:	×	
	
	da cui × =	134,40 × 100	= 112 euro	Prezzo prima dei due aumenti	
		120			

	4. Calcoli percentuali e riparto composto
	
	(90 × 2,20) = 198 euro costo di acquisto delle lenticchie	
	
		100	:	6	=	198	:	×	

	da cui × =	198 × 6	= 11,88 euro	costi di imballo e trasporto relativi alle lenticchie	
		100			

	(115 × 3,10) = 356,50 euro costo di acquisto dei fagioli	
	
		100	:	10	=	356,50	:	×	

	da cui × =	356,50 × 10	= 35,65 euro	costi di imballo e trasporto dei fagioli	
		100			

	Ripartiamo, ora, le spese di magazzinaggio tra le due merci, tenendo conto della quantità e dei rispettivi tempi di stazionamento in magazzino	
	
	88,92	= 0,039 coefficiente di riparto	
	90 × 10 + 115 × 12		
	
	(0,039 × 90 × 10)	=	35,10 euro	quota di spese di magazzinaggio da attribuire alle lenticchie	
	(0,039 × 115 × 12)	=	53,82 euro	quota di spese di magazzinaggio di competenza dei fagioli	
			88,92 euro	spese di magazzinaggio sostenute dal grossista	
	
	Riepiloghiamo i dati di ciascuna partita di merce:	
	
	costo di acquisto delle lenticchie		euro	198,00	
	costo di imballo e trasporto	+	euro	11,88	
	costo di magazzinaggio	+	euro	35,10	
	costo complessivo delle lenticchie		euro	244,98	

	costo di acquisto dei fagioli		euro	356,50	
	costo di imballo e trasporto	+	euro	35,65	
	costo di magazzinaggio	+	euro	53,82	
	costo complessivo dei fagioli		euro	445,97	

	(244,98 + 445,97) euro = 690,95 euro costo complessivo delle due partite di merci	
	Poiché il grossista ha lucrato un utile pari al 40% del costo complessivo, si ha:	
		140	:	100	=	×	:	690,95	

	da cui × =	690,95 × 140	= 967,33 euro	ricavo globale di vendita	
		100