Che cos’è un misconcetto?
Introduzione al misconcetto in matematica
CLASSE DINAMICA
Che cos’è un misconcetto? Che cosa lo distingue da un semplice errore? Perché è importante trovare il modo di risolverlo?
Nelle verifiche formative Tutti Bravi in, uno degli step della Classe Dinamica, sono proposte attività per spingere bambini e insegnanti a un confronto e a una riflessione su eventuali misconcetti sorti durante il percorso di apprendimento, e in Guida si propongono attività mirate per risolverli.
Il modo in cui selezioniamo, rielaboriamo e immagazziniamo le informazioni che provengono dall’esterno è sempre filtrato dal nostro vissuto. Una stessa scena può essere osservata da diversi punti di vista, così come una stessa frase può essere interpretata in modo un po’ diverso in base al bagaglio culturale ed emotivo di chi ascolta.
L’esperienza dell’insegnamento avviene secondo lo stesso schema: qualcuno descrive un oggetto, un evento, un argomento e qualcun altro lo interpreta, lo filtra e lo rende parte del suo bagaglio culturale. Quando un insegnante spiega un argomento ai suoi studenti, sceglie le parole e le modalità che ritiene adatte a rendere la presentazione il più possibile chiara, accattivante, ugualmente interpretabile da chi ascolta.
Nonostante questo, può accadere che nell’applicazione del nuovo argomento lo studente commetta degli errori. Spesso non si tratta di mancanza di conoscenza o di abilità, soprattutto in matematica. In matematica alcuni errori, sistematici, sono dovuti a interpretazioni personali di quanto spiegato. Questi errori sono chiamati in letteratura inglese misconception, o misconcetti in italiano.
Può capitare per esempio che uno studente svolga in modo errato una sottrazione.
L’insegnante può attribuire l’errore nello svolgimento del calcolo alla mancata acquisizione della procedura corretta, oppure a una distrazione o a una dimenticanza. Quando l’errore però si ripete, lo studente compie un errore sistematico, che potrebbe essere frutto di una interpretazione della procedura standard.
I ricercatori Brown e Burton propongono un esempio molto significativo:
Johnnie sottrae 284 da 437 e ottiene 253.
437 – 284 = 253
A prima vista potrebbe sembrare che Johnnie abbia sottratto correttamente le unità, poi abbia sottratto correttamente le decine, chiedendo un prestito alle centinaia, ma che poi si sia dimenticato del prestito e abbia sottratto le centinaia senza considerarlo.
L’insegnante commenta così l’operazione, segnalando a Johnnie che ha dimenticato di sottrarre 1 dalla colonna delle centinaia. Johnnie tuttavia non comprende il commento e svolge in modo scorretto altre sottrazioni.
Il motivo è che Johnnie, quando esegue una sottrazione, sottrae sempre la cifra minore da quella maggiore, indipendentemente dalla posizione. Quindi, nell’esempio sopra citato, aveva sottratto correttamente le unità, ma per le decine aveva sottratto 3 da 8, invece di 8 da 13, non prendendo quindi in considerazione il prestito al momento di sottrarre le centinaia.
In questo caso, è fondamentale per l’insegnante capire quale misconcetto sia alla base degli errori, per poterli risolvere facilmente.
Nell’esempio di Johnnie il misconcetto è frutto di una errata interpretazione, ma anche alcune modalità di presentazione di un argomento o il significato che determinate parole assumono nel linguaggio quotidiano possono contribuire alla creazione di misconcetti.
Un esempio di misconcetto legato al modo in cui viene presentato un argomento riguarda la moltiplicazione: nel pensiero comune il prodotto di due numeri è sempre maggiore dei due fattori. Probabilmente questo dipende dal fatto che la moltiplicazione è presentata come addizione ripetuta, all’interno dell’insieme dei numeri naturali. Quando però la moltiplicazione coinvolge, per esempio, almeno un numero decimale (3 × 0,5), il pensiero comune viene a cadere.
Un esempio di misconcetto nato dalla mescolanza di linguaggio quotidiano e linguaggio della matematica è il concetto di spigolo. Quando diciamo ai bambini di non correre in classe perché potrebbero farsi male cadendo sugli spigoli dei banchi, intendiamo comunemente la parte appuntita del banco. Non possiamo poi meravigliarci se i bambini mostrano confusione e difficoltà ad apprendere il concetto di spigolo quando, durante una lezione di geometria, spieghiamo loro che lo spigolo è uno dei lati dei poligoni che costituiscono un poliedro.
Per prevenire o sciogliere i misconcetti è possibile lavorare almeno su due fronti.
Da un lato è possibile cercare di prevenire i misconcetti durante la spiegazione di un nuovo argomento alla classe, per esempio presentando lo stesso concetto in più contesti.
Dall’altro è importante cercare di parlare con il bambino e di osservarlo, per capire il ragionamento cha ha seguito e, se necessario, fornirgli ulteriori spiegazioni o strumenti.
Non dobbiamo spingere i bambini a non commettere errori, ma a imparare da essi.
Bibliografia
- Demarchi P.E., (2014) Matematica e Dsa: emozioni e convinzioni
- D’Amore B., Sbaragli S., (2005) Analisi semantica e didattica dell’idea di “misconcezione”. La matematica e la sua didattica. 2, 139-163
- Marchini C., (2008) Misconcezioni in aritmetica
- Sbaragli S., (2012) Il ruolo delle misconcezioni nella didattica della matematica
- Sbaragli S., Santi G., (2011) Le scelte dell’insegnante relative al concetto di angolo
- Piochi B., (2005) Metacognizione e insegnamento della matematica
- Zan R., (2007) Difficoltà in matematica: Osservare, interpretare, intervenire, Springer
- Zan R., (2008) I misconcetti
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