Il ragionamanento proporzionale – La proporzionalità diretta

Percorso collegato all’unità A14 del volume ETABETA. La matematica per tutti, di Gianfranco Bo.

ETABETA. Aritmetica 2° anno

Proponiamo un esempio di percorso didattico relativo all’unità A14 Il ragionamento proporzionale mediante il quale è possibile organizzare la didattica a distanza.
Il testo di riferimento è disponibile per gli studenti sia sotto forma di libro digitale statico (READER+), sia sotto forma di libro liquido e costituisce una solida base dalla quale partire per condividere sia le pagine da studiare, sia le risorse digitali correlate.
Per semplificare il lavoro, i link qui forniti consentono l’attivazione diretta di tutti i materiali, che sono reperibili anche accedendo a My Pearson Place con il codice associato al volume.

Per cominciare: preparare i materiali

Da questo link è possibile scaricare il PDF delle lezioni che presentiamo. A partire del pdf, si possono catturare singole parti per inserirle in una presentazione in PPT.
Ricordiamo che è possibile registrare la propria voce sulle slide in PPT (scarica il PDF per vedere come fare) ed esportare un video da condividere con gli studenti nella modalità concordata con la scuola per erogare le lezioni a distanza.

Consigliamo di prevedere dei momenti di “lezione frontale” in formato video (in diretta o registrati), intervallati da momenti esercitativi o di confronto, come proposto di seguito per le lezioni considerate.

Unità A14. Il ragionamento proporzionale  – La proporzionalità diretta

Introduzione all’Unità

Nella prima pagina dell’unità è proposta una situazione curiosa: l’impronta gigante serve ad attirare l’attenzione sulla proporzionalità diretta che si assume esistere tra statura e dimensione dei piedi. A questo punto del loro percorso di apprendimento gli studenti sanno che cosa è il rapporto tra due grandezze e sanno come risolvere le proporzioni: il passo da fare è comprendere che alcune grandezze sono variabili, ma che il loro rapporto (o prodotto) resta costante.
Nell’esercizio proposto si assume che il rapporto fra statura e dimensione del piede sia, per il gigante e per noi, uguale. Ovviamente non è affatto detto che sia così. Il gigante avrebbe potuto avere dei piedi enormi rispetto alla statura...
Si può registrare e condividere con gli studenti un breve audio in cui si chiede loro di leggere e provare a risolvere il problema posto nell’attività, per poi chiedere di rispondere alle seguenti domande su una chat di classe:

  1. Anche secondo te se l’impronta è molto grande il gigante doveva essere molto alto?
    [Verificare la comprensione del concetto di proporzione]
  2. Per calcolare la statura del gigante bisogna fare una supposizione, che se il piede è il triplo allora anche la statura sarà ...
    [Utilizzare il concetto di proporzione al di fuori del contesto matematico]
  3. Sei certo che sia proprio così? Perché? [Verificare la capacità di esposizione]

Lezione 1: la proporzionalità diretta

Nella definizione di grandezze proporzionali è sottointeso il concetto di funzione, di cui non si parla esplicitamente in questa unità, ma che verrà affrontato più avanti nello studio dell’Algebra (unità A20, volume terzo anno).
A questo punto del percorso le conoscenze algebriche non sono sufficienti per formalizzare il concetto di variabile e di funzione, ma i ragazzi conoscono già in modo intuitivo il concetto di variabile dipendente e indipendente. L’attività Esplora Spaghetti  vi aiuterà a verificare questa preconoscenza.
Si può registrare e condividere con gli studenti un breve audio in cui si chiede loro di inserire sul libro i completamenti all’attività Esplora, poi usare il quaderno per calcolare la quantità di spaghetti necessaria per un pranzo: da soli, con la propria famiglia, con i compagni di classe, ecc. I ragazzi possono anche condividere i loro risultati, inviando fotografie su una chat di classe: si possono inviare anche le foto dei piatti veri!

La lezione deve poi concentrarsi sullo studio dei due problemi guida.
Per consolidare l’apprendimento del concetto di proporzionalità diretta si possono assegnare gli esercizi da 5 a 10; per potenziare il concetto lavorando su problemi un po’ più complessi assegnate gli esercizi da 11 a 14. Infine, l’esercizio 15, Trova l’errore, si presta nuovamente ad aprire un gruppo di discussione su una chat di classe, per sviluppare la capacità di dibattito e confronto.
Se si sente l’esigenza di rinforzare i concetti appresi, sono disponibili esercizi ulteriori alle pp. A216-A218.

Lezione 2: il grafico della proporzionalità diretta

Per iniziare questa lezione si può partire dall’attività Esplora Jogging: gli studenti devono essere invitati a leggere e completare la tabella. A partire dai dati raccolti, è poi importante che ciascuno studente sia condotto nella costruzione del grafico cartesiano: in questo caso può essere utile fornire un audio di spiegazione alla costruzione del diagramma; se lo si ritiene utile, si possono collegare il grafico e l’audio su una slide PPT.
La lezione continua introducendo la formula della proporzionalità diretta. In particolare, per sostenere lo studio autonomo dello studente, si può suggerire di visualizzare il VideoTutorial dell’esercizio Uva e vino.

Per approfondire questo argomento approfittando del fatto che gli studenti sono a casa, si può proporre l’attività di classe capovolta Proporzionalità in mountain bike proposta nella Guida docente che tratta di rapporti, proporzioni e proporzionalità in un contesto che può risultare particolarmente congeniale ai ragazzi, cioè il meccanismo di funzionamento del cambio di una mountain bike.

Per esercitarsi al disegno dei grafici si possono assegnare gli esercizi 2 e 3 di pagina A200; per potenziare sulla conoscenza del concetto di proporzionalità si possono assegnare gli es. 3-4-9-10. Infine, l’esercizio 11, Passi, si presta nuovamente ad aprire un gruppo di discussione su una chat di classe, per condividere e confrontare le risposte.
Se si sente l’esigenza di rinforzare i concetti appresi, sono disponibili esercizi ulteriori alle pp. A219-A222.

Per l’esercitazione e la verifica in autonomia

Al termine della lezione o di un gruppo di lezioni si possono orientare gli studenti all’utilizzo di una serie di strumenti multimediali, assegnabili di volta in volta al momento opportuno e accessibili dall’ITE (libro digitale).

Per l’esercitazione degli studenti è possibile assegnare i Test interattivi della sezione Allenamento Invalsi.

Per la verifica si può assegnare il Test interattivo di fine unità.

È possibile anche organizzare un percorso più sintetico e facilitato riferendosi ai contenuti del fascicolo Imparafacile (con l’audio di tutte le lezioni). È disponibile la trascrizione in 6 lingue.

Le verifiche semplificate ad alta leggibilità sono disponibili nella Guida docente.

E inoltre in My Pearson Place…

Invitiamo a esplorare tutti i materiali associati all’opera in adozione dalla pagina di ingresso al prodotto in My Pearson Place.

Da qui è possibile accedere, in particolare:
• all’intera Guida per il docente in formato PDF;
• a un ricco Crea Verifiche, con il quale comporre verifiche personalizzate, selezionando gli esercizi per argomento e il livello di difficoltà, ed esportando i file in formato .docx;
• al Didastore, dove, ad esempio, nell’Area docente sono disponibili le stesse verifiche fornite in Guida in formato editabile (docx) e nella sezione Palestra sono disponibili ulteriori batterie di test, tutti con autocorrezione.

La lezione è offerta dalla redazione di Pearson per le Scienze, il nuovo marchio editoriale per l'area scientifica della Scuola secondaria, nell'ambito del progetto Pearson Kilometro Zero, imparare e formarsi a distanza.

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