Il ragionamento proporzionale – La proporzionalità inversa

Percorso collegato all’unità A14 del volume ETABETA La matematica per tutti, di Gianfranco Bo.

ETABETA. Aritmetica 2° anno

Proseguiamo il percorso didattico relativo all’Unità A14 Il ragionamento proporzionale, nel quale proponiamo idee per una possibile organizzazione della didattica a distanza.
Il testo di riferimento è disponibile per gli studenti sia sotto forma di libro digitale statico (READER+), sia sotto forma di libro liquido e costituisce una solida base dalla quale partire per condividere sia le pagine da studiare sia le risorse digitali correlate.
Per semplificare il lavoro, i link qui forniti consentono l’attivazione diretta di tutti i materiali, che sono reperibili anche accedendo a My Pearson Place con il codice associato al volume.

Unità A14. Il ragionamento proporzionale – La proporzionalità inversa

Per cominciare: preparare i materiali

Da questo link è possibile scaricare il PDF delle lezioni che presentiamo. A partire dal pdf, si possono catturare singole parti per inserirle in una presentazione in PPT.
Ricordiamo che è possibile registrare la propria voce sulle slide in PPT (scarica il PDF per vedere come fare) ed esportare un video da condividere con gli studenti nella modalità concordata con la scuola per erogare le lezioni a distanza.
Consigliamo di prevedere dei momenti di “lezione frontale” in formato video (in diretta o registrati), intervallati da momenti esercitativi o di confronto, come proposto di seguito per le lezioni considerate.

Lezione 3: La proporzionalità inversa

La lezione può iniziare con l'attività Esplora Regalo per il compleanno, che illustra il concetto di proporzionalità indiretta attraverso una situazione familiare per i ragazzi, cioè la suddivisione del costo di un regalo tra chi partecipa.
Si può registrare un breve audio in cui si chiede agli studenti di inserire i completamenti sul libro e riflettere sul tipo di relazione che c'è tra il numero di partecipanti e la cifra che spetta a ognuno.
La tabella che segue mette bene in evidenza la relazione di proporzionalità indiretta tra due grandezze: ricorrendo ancora alla registrazione di un audio, oppure scrivendo una breve consegna su una chat di classe, si può chiedere ai ragazzi di eseguire sul quaderno la divisione tra 3 coppie a scelta di elementi della prima colonna e di confrontare i risultati con quelli della divisione tra gli elementi corrispondenti della seconda colonna, presi in ordine inverso. In questo modo i ragazzi potranno verificare l'uguaglianza tra i rapporti calcolati.

La lezione può proseguire con lo studio dei due esercizi guida, Raccolta delle mele e Provviste. Gli esercizi 3 e 4 di pagina A204 sono formulati sullo stesso modello e si possono assegnare come immediata applicazione dei concetti della lezione.

Per consolidare l’apprendimento si possono assegnare gli esercizi 5-10; per potenziare il concetto lavorando su problemi un po’ più complessi, gli esercizi 11-12. L’esercizio 14 La mucca e la pecora, infine, si presta ad aprire un gruppo di discussione su una chat di classe, per confrontare le strategie di risoluzione e sviluppare la capacità di dibattito e confronto.
Se si sente l’esigenza di rinforzare i concetti appresi, sono disponibili esercizi ulteriori alle pp. A223-A226.

Lezione 4: Il grafico della proporzionalità inversa

Nella lezione 4 si impara a disegnare il grafico della relazione di proporzionalità inversa. L'esempio esaminato sul libro è la proporzionalità tra la base e l'altezza di tutti i rettangoli aventi la stessa area. Con un breve audio o una consegna scritta sulla chat di classe si può chiedere ai ragazzi di leggere bene la spiegazione di p. A206 e di riprodurre sul quaderno una tabella e un grafico analoghi, adattati al caso dei rettangoli aventi un'altra misura di area, ad esempio 20 cm2. Gli studenti dovranno inoltre indicare la costante di proporzionalità inversa, definita formalmente nel Concetto chiave.
Per stimolare il ragionamento si può proseguire chiedendo ai ragazzi di pensare ciascuno a una coppia di grandezze inversamente proporzionali nella vita di tutti i giorni e di scrivere il proprio esempio sulla chat di classe: tutti saranno chiamati a confermare o confutare la validità degli esempi dei compagni in un forum moderato dall'insegnante.

L'esercizio guida 1, Velocità e tempo, ha come oggetto la proporzionalità inversa tra la velocità di un'automobile e il tempo di percorrenza di una distanza prefissata: si può proporre di visualizzarlo in formato VideoTutorial e, se necessario, di tornare sui dettagli del procedimento consultando la versione scritta sul libro.
Per esercizi di prima applicazione, che consentono di familiarizzare con la proporzionalità inversa e con la sua rappresentazione grafica, si segnalano i numeri 3-6 a pagina A208 e, più complessi, gli esercizi 7-9 a pagina A209.
Se si sente l’esigenza di rinforzare i concetti appresi, sono disponibili esercizi ulteriori alle pp. A227-A230.

Lezione 5: Problemi di ripartizione

In questa lezione si applicano le proporzionalità diretta e inversa per risolvere i problemi di ripartizione. Si tratta di un argomento prettamente applicativo, che consiste nell'acquisizione di un metodo per la risoluzione di uno specifico tipo di problemi e che si presta, quindi, a un'impostazione della lezione in modalità capovolta.
Sono disponibili a questo scopo due VideoTutorial: uno dell'esercizio guida 2 Taglio della corda, che illustra un problema di ripartizione diretta, e uno dell'esercizio guida 3 Divisione di un premio, che illustra un problema di ripartizione inversa. Si può chiedere ai ragazzi di visualizzare i due tutorial autonomamente e di ragionare sul procedimento aiutandosi con la versione scritta, riportata sul libro alle pagine A210-A211 del libro.
Si possono poi raccogliere i dubbi e le richieste di chiarimento su una chat di classe e, in base a quelli, si può intervenire in modo mirato, registrando dei file audio o impartendo una video lezione, sincrona o registrata, che riprenda i concetti e chiarisca i nodi dei procedimenti.

Per consolidare l'apprendimento si possono assegnare esercizi analoghi a quelli dei VideoTutorial: gli esercizi 4 e 6 per la ripartizione diretta, gli esercizi 5 e 7 per la ripartizione inversa.
Per esercizi più complessi segnaliamo i numeri 11-13 e l'esercizio 15 Trova l'errore: quest'ultimo può essere oggetto di una sfida di classe, in cui si fissa un limite di tempo entro il quale gli studenti devono consegnare la soluzione, postando una foto, un audio o un testo scritto.
Ulteriori esercizi sulla lezione sono disponibili alle pp. A230-A233.

Per l’esercitazione e la verifica in autonomia

Al termine di una singola lezione o di un gruppo di lezioni si possono orientare gli studenti all’utilizzo di una serie di strumenti multimediali, assegnabili di volta in volta al momento opportuno e accessibili dall’ITE (libro digitale).
Per l’esercitazione degli studenti è possibile assegnare i Test interattivi della sezione Allenamento Invalsi

Per la verifica si può assegnare il Test interattivo di fine unità.

È possibile anche organizzare un percorso più sintetico e facilitato riferendosi ai contenuti del fascicolo Imparafacile (con l’audio di tutte le lezioni). È disponibile la trascrizione in 6 lingue.

Le verifiche semplificate ad alta leggibilità sono disponibili nella Guida docente.

E inoltre in My Pearson Place…

Invitiamo a esplorare tutti i materiali associati all’opera in adozione dalla pagina di ingresso al prodotto in My Pearson Place.

Da qui è possibile accedere, in particolare:
• all’intera Guida per il docente in formato PDF;
• a un ricco Crea Verifiche, con il quale comporre verifiche personalizzate, selezionando gli esercizi per argomento e il livello di difficoltà, ed esportando i file in formato .docx;
• al Didastore, dove, ad esempio, nell’Area docente sono disponibili le stesse verifiche fornite in Guida in formato editabile (docx) e nella sezione Palestra sono disponibili ulteriori batterie di test, tutti con autocorrezione.

La lezione è offerta dalla redazione di Pearson per le Scienze, il nuovo marchio editoriale per l'area scientifica della Scuola secondaria, nell'ambito del progetto Pearson Kilometro Zero, imparare e formarsi a distanza.

Scopri le altre iniziative del progetto >>
Scopri le altre lezioni di area scientifica >>