Recuperare il valore formativo dell’algebra: il progetto di IPRASE

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Possono le tecnologie aiutare nello studio dell’algebra?

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L’algebra è percepita come una materia difficile per l’eccessiva attenzione che la scuola attribuisce al calcolo. In realtà è una competenza fondamentale, uno strumento indispensabile anche per il problem solving. Come favorirne l’apprendimento allora? Una possibilità è sfruttare le tecnologie; in questo modo l’insegnante avrà più tempo da dedicare all’acquisizione delle strutture più profonde della materia.

di Enrica Rigotti

In molti casi l’algebra è associata a lunghe espressioni di calcolo letterale, a espressioni complesse che nascondono “trappole cognitive” per la cui risoluzione servono trucchi specifici, generalmente esplicitati dal docente. Per questo ha sempre rappresentato un incubo per molti studenti, una sfida per pochi e una noia per tutti gli altri.
Da parecchi anni, la maggior parte dei documenti relativi alla didattica della matematica invita i docenti a ridurre l’algebra per impostare una didattica basata sul problem solving and posing. Così suggeriscono sia le nostre Indicazioni nazionali per i piani di studio (Miur) sia i documenti dell’OCSE (Z. Mevarech – B. Kramarski, Critical Maths for Innovative Societies – The role of metacognitive pedagogies).
Lo stesso “The New York Times”, nel 2012, pubblicò un articolo scritto da Andrew Hacker, dal titolo “Is Algebra Necessary? ”.
L’autore paragonava l’algebra a un calvario, a un grosso macigno; le attribuiva la colpa dei molti abbandoni scolastici precoci, i cosiddetti drop out, e proponeva di lasciare il corso di matematica (principalmente a base di algebra) ai soli indirizzi in cui serve realmente.

L’algebra serve a…

Sembra che tutti siano contro l’algebra e ciò è dovuto principalmente al modo in cui è stata proposta per anni nelle scuole di tutto il mondo. A causa dell’esasperata attenzione al calcolo e alla precisione, l’algebra è stata percepita come qualcosa di noioso, privo di significato e inutile.
È dunque necessario recuperare il suo valore formativo, capire fino a che livello è bene arrivare durante la Scuola secondaria e utilizzarla in situazioni che ne possano valorizzare il significato.
L’algebra, infatti, è una forma mentis, una competenza importante in ogni ambito della vita.
È la capacità di formalizzare un concetto con una formula, rendendo il contenuto universale, indipendente dalla lingua parlata. È la capacità di vedere nel particolare il generale e nel generale il particolare, ponendosi così come uno strumento indispensabile per il problem solving.
Ma l’algebra aiuta anche a riconoscere strutture complesse: insegna a focalizzare una struttura esterna senza preoccuparsi del contenuto interno e, viceversa, a ragionare sul contenuto interno senza preoccuparsi dell’esterno. Abitua quindi a fare salti di livello nella complessità, a tornare indietro, a prevedere soluzioni più opportune...
Inoltre permette di vedere la matematica nelle sue componenti: quella relativa ai processi computazionali e quella relativa agli oggetti astratti (A. Sfard, Congresso ICME – Quebec 1992).
In L’algebra come strumento di pensiero, gli autori descrivono bene questo concetto: “Considerare quindi un’entità matematica come un oggetto significa potere riferirsi ad esso come a qualcosa di reale, a una struttura statica, esistente da qualche parte nello spazio e nel tempo. Per contrasto, interpretare una nozione come processo implica il considerarla come entità potenziale piuttosto che attuale: essa viene ad esistere su richiesta, in una successione di azioni. Così, mentre la concezione strutturale è statica (o, meglio, "senza tempo"), istantanea e integratrice, la concezione operativa è dinamica, sequenziale e dettagliata (Sfard [91]).”.
Si sta quindi spostando sempre più l’attenzione non solo sugli oggetti dell’algebra, ma sui processi, sulle relazioni che legano gli oggetti.
Questa intuizione era già presente nella prima metà del Novecento. Emmy Noether (1882-1935), la scienziata tedesca chiamata “la madre dell’algebra” per le sue ricerche sulle strutture algebriche, diceva: “Tutti i legami tra numeri, funzioni ed operazioni diventano trasparenti, passibili di generalizzazione e veramente fecondi solo nel momento in cui vengono liberati dai loro oggetti particolari e ricondotti a relazioni concettuali generali”.

Calcolo e pensiero algebrico

È evidente, quindi, che l’algebra racchiude in sé stessa una potenzialità che non può essere soffocata dal calcolo. Ma è altrettanto vero che per capire e gustare questa potenzialità sono necessarie abilità di calcolo specifiche. “Non si può negare che anche nel calcolo occorre, con un opportuno allenamento, creare riflessi condizionati, in modo che la mente, nel seguire un ragionamento matematico, sia solo in piccola parte assorbita dal funzionamento del meccanismo algebrico” (G. Prodi – V. Villani, Anche il calcolo letterale può essere intelligente).
Questa affermazione di Giovanni Prodi e Vinicio Villani rappresenta molto bene il rapporto fra calcolo e pensiero algebrico: il calcolo è lo strumento che permette alla mente di navigare più libera fra i concetti importanti, per cercare relazioni utili, per giungere alla generalizzazione del concetto stesso.

Tecnologia e algebra: la sperimentazione di IPRASE con Math Result

A queste appassionanti suggestioni si contrappone il triste panorama della scuola italiana, dove la matematica costituisce uno degli ostacoli maggiori, con classi del biennio della Scuola secondaria di secondo grado in cui si raggiunge il 40% di alunni insufficienti.
Risulta urgente dare vita alla tanto proclamata didattica delle competenze e dell’inclusione, sfruttando anche la disponibilità di nuove tecnologie che possono, in parte, alleggerire il lavoro del docente e sostenere e appassionare maggiormente lo studente.
Nella sua analisi sulla matematica (Z. Mevarech – Kramarski, Critical Maths for Innovative Societies – The role of metacognitive pedagogies), l’OCSE si chiede come sia possibile combinare le tecnologie e i processi metacognitivi per promuovere l’apprendimento. Nelle conclusioni, riconosce l’importanza di questi strumenti (new generation ICT environments) non solo per l’acquisizione di informazioni, ma principalmente per accrescere il processo di costruzione delle conoscenze.
Infatti chi usa questi ambienti deve attivare processi metacognitivi per selezionare le informazioni, capirne la rilevanza, formulare e verificare ipotesi e pianificarne l’uso per problemi non di routine.
Queste sono competenze interdisciplinari importantissime per ragazze e ragazzi chiamati a frequentare, per la vita quotidiana e in futuro per quella professionale, il mondo digitale e virtuale. Ma probabilmente, dal punto di vista disciplinare, si può osare di più.
Vista la duplice natura dell’algebra, da una parte pensiero e dall’altra calcolo, si può ipotizzare di affidare lo sviluppo del pensiero algebrico all’insegnante e lo sviluppo delle abilità di calcolo a un software dedicato? È questa la logica con cui IPRASE – l’Istituto per la ricerca e la sperimentazione educativa della Provincia autonoma di Trento – ha avviato la sperimentazione “Una palestra per l’algebra”, in cui si prevede un rafforzamento della parte del calcolo algebrico con l’aiuto del software Math Result, permettendo così al docente di “liberare tempo” da dedicare all’acquisizione delle strutture profonde e da utilizzare per applicare il pensiero algebrico a situazioni di problem solving complesse.
Il valore aggiunto di un allenamento autogestito di algebra sta nel suo valore inclusivo: ogni studente infatti può dosare gli esercizi in base alle proprie esigenze, insistendo là dove vi sono incertezze e lacune ma evitando la ripetizione noiosa di esercizi di cui ha già padronanza.
Inoltre il docente può esercitare un controllo del percorso di apprendimento della classe grazie a un cruscotto che sintetizza il lavoro di tutti in termini sia di quantità sia di qualità.
Quello di IPRASE è un progetto work in progress: durante il primo anno, con alcuni mesi di sperimentazione, si è cercato di capire cosa si dovrebbe analizzare e come impostare i lavori dell’anno successivo. I dati raccolti con questionari, test di matematica e focus group, sono in fase di elaborazione e costituiranno la base di partenza per la formazione e l’accompagnamento di docenti e studenti che vorranno partecipare alla sperimentazione nell’anno scolastico 2018/19.

Bibliografia

 

Enrica Rigotti: docente di matematica, è stata dal 2011 al 2014 membro del gruppo per il progetto di autovalutazione e di valutazione del sistema scolastico in Trentino. Dal 2015 è formatrice e responsabile della formazione in matematica presso IPRASE (Istituto provinciale per la ricerca e la sperimentazione educativa).

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