Pi greco e Aleph a teatro
STEM ED ESPERIENZE DI CLASSE | Matematica
Come introdurre in una secondaria di primo grado il concetto di numero irrazionale trascendente, senza barare troppo? Come ragionare con i ragazzi sull’infinito matematico? Un’insegnante racconta un approccio particolare, attraverso la rappresentazione di un testo teatrale.
Pi greco (π) è un numero molto presente nei corsi di matematica della scuola media. Lo si usa per calcolare lunghezze di circonferenze, aree di cerchi, aree e volumi di cilindri, coni e sfere. Ma come introdurre un numero irrazionale trascendente a ragazzi così giovani senza generare concezioni errate? Ci ho provato immaginando un percorso didattico che si è rivelato coinvolgente e divertente per i ragazzi di terza media, con i quali è stato realizzato alcuni anni fa a Romàns d’Isonzo (Gorizia).
Il punto di partenza
In seconda media avevo presentato π come il rapporto costante C/d fra la lunghezza di una qualunque circonferenza e il suo diametro. Usando questa definizione, la lunghezza di una circonferenza di raggio 3 centimetri è 6π centimetri e l’area del cerchio da questa racchiuso è 9π centimetri quadrati. Un giorno mi resi conto che l’aver lasciato i risultati scritti in questo modo aveva convinto implicitamente una parte della classe che l’area del cerchio di raggio 3 centimetri fosse inferiore a 10 centimetri quadrati. Questo nonostante fosse stato più volte ribadito che pi greco ha un valore pari a 3,14159.... Alcuni allievi tendevano a “cancellare mentalmente” π e a perdere così il senso della misura. I risultati degli esercizi erano per lo più formalmente corretti, ma le valutazioni numeriche su di essi del tutto errate. Stavo contribuendo a creare studenti “pseudostrutturati” nel senso di Anna Sfard 1, ovvero persone che si fermano agli aspetti sintattici della matematica, non essendo consapevoli del significato dei simboli che usano.