Matematica o pulchrologia?
Magie matematiche da realizzare in classe
MATEMATICA
Sappiamo tutti quali insidie nasconda il calcolo letterale per gli studenti dei primi anni di scuola superiore. Impossibile che studenti mediamente intelligenti e orientati sul mondo non riescano, dopo innumerevoli tentativi, a eseguire correttamente una serie di procedure abbastanza standard. Una chiave che ci viene indicata dalla Didattica della Matematica consiste nel recuperare la semantica dietro la sintassi. In parole semplici: se i ragazzi imparassero gradualmente a utilizzare le lettere con un significato ben individuabile, forse potrebbero evitare di separare le procedure operative dai nessi logici che le riporterebbero con chiarezza a operazioni familiari.
di Francesca Chiodi e Giovanna Guidone, Liceo Scientifico “T.C. Onesti” di Fermo
Sappiamo tutti quali insidie nasconda il calcolo letterale per gli studenti dei primi anni di scuola superiore. Fiumi d’inchiostro sono stati scritti per convincerci, noi poveri insegnanti in prima linea, che forse sbagliavamo qualcosa. Impossibile che studenti mediamente intelligenti e orientati sul mondo non riescano, dopo innumerevoli tentativi, a eseguire correttamente una serie di procedure abbastanza standard.
Eppure… secondo voi che cosa potrebbe succedere se chiedessimo di semplificare la frazione?
Non lo scriveremo qui, ma non è difficile immaginarlo: l’abbiamo visto tutti più di una volta.
Una chiave, certamente non l’unica, che ci viene indicata dalla Didattica della Matematica consiste nel recuperare la semantica dietro la sintassi. In parole semplici: se i ragazzi, invece di essere scaraventati nel calcolo letterale sin troppo prematuramente, imparassero gradualmente a utilizzare le lettere con un significato ben individuabile, forse potrebbero evitare di separare le procedure operative dai nessi logici che le riporterebbero con chiarezza a operazioni familiari.
Ma non vogliamo qui addentrarci in questioni di tipo epistemologico e didattico, né vogliamo sostenere che il lavoro di esercizio metodico e ordinato sia inutile, tutt’altro. Vorremmo, piuttosto, portarvi un esempio di quanto può succedere se decidiamo di investire un po’ di tempo in attività meno convenzionali del solito.
Ebbene, lo scorso settembre, in una classe prima dove abbiamo un’ora di compresenza per un Laboratorio di Matematica, abbiamo proposto alcune magie matematiche. Una di noi ha preparato qualche trucco come quelli che trovate nelle Officine del libro Matematica in Movimento e ha fatto un’oretta di show, indovinando numeri in situazioni piuttosto pittoresche.
Poi è partita la sfida: in un primo momento i ragazzi, suddivisi in gruppi, hanno dovuto “svelare i trucchi” risalendo, eventualmente con il nostro aiuto, alle formalizzazioni che consentivano di governare l’esito dei giochini proposti. La parte interessante, però, è venuta dopo: gli stessi gruppi sono stati poi chiamati a partecipare a una competizione: ciascuno avrebbe presentato a noi e agli altri un trucco di loro invenzione che sarebbe stato valutato con un punteggio, per giungere a una classifica finale.
È qui che abbiamo appreso l’esistenza di una disciplina antica, legata ai numeri e alla loro capacità di leggere rigorosamente la realtà: la pulchrologia.
Quello che trovate qui di seguito è la traccia di ciò che i ragazzi hanno messo in scena per i compagni. Lasciamo a loro la parola, perché non potremo fare di meglio.
Il calcolatore di bellezza
Ideato e messo in scena dai ragazzi della IDSM del Liceo Scientifico Matematico “T.C. Calzecchi Onesti” di Fermo
Dopo essere saliti tutti e quattro sul palco ed esserci posizionati in modo da non dare le spalle al pubblico diamo inizio allo spettacolo.
Introduzione
Francesco: Buongiorno colleghi del 2 DSM, posso presumere che il vostro brillante intuito vi abbia portati a inquadrarci come dei semplici studenti, il che è vero… ma oggi noi siamo qui non come alunni, bensì (scrive “pulchrologia” sulla lavagna) come pulchrologi.
I più svelti avranno capito di cosa stiamo parlando: ma cosa s’intende esattamente per pulchrologia?
La pulchrologia è una scienza che finalmente possiamo definire esatta e precisa. Si occupa di una caratteristica fisica che tutti noi riteniamo soggettiva per eccellenza: la bellezza.
Noi pulchrologi, però, vogliamo dimostrarvi il contrario: quanto in realtà sia estremamente oggettiva e scientifica la bellezza.
Come? Stiamo per sottoporvi a un esperimento che, fidatevi di me, avrà degli esiti sorprendenti.
Faremo un qualcosa di storico, mai visto o sentito prima: grazie alle nostre conoscenze e alla vostra disponibilità andremo a calcolare il vostro valore di bellezza.
Ciò probabilmente ribalterà la concezione che avete di voi stessi, magari coloro che si vedono brutti o non si piacciono scopriranno invece di avere delle qualità nascoste, mentre coloro che passano i tre quinti della loro giornata davanti uno schermo o uno specchio capiranno che stanno perdendo solo tempo.
Prima di cominciare, però, è necessario che voi sappiate come si svolgerà l’esperimento: grazie anche all’aiuto dei miei colleghi, ognuno di loro specializzato in una diversa branca della pulchrologia, andremo a calcolare i vostri valori di imperfezione relativamente ai quattro aspetti fisici che costituiscono la vostra persona, ovvero il mese di nascita, l’altezza, la massa e l’età.
Mese di nascita
Diamo dunque inizio allo show: immergetevi insieme a me nel mondo dell’astronomia e dei segni zodiacali! Partiremo col calcolare il vostro valore di imperfezione in relazione al vostro mese di nascita, perché sappiate che la configurazione interstellare incide moltissimo sui vostri lineamenti al momento del parto.
A questo punto vi chiedo di prendere le vostre calcolatrici (non quella del cellulare). Faremo una serie di calcoli non troppo arzigogolati quindi non spaventatevi.
Mi vedrete anche fare uno schizzo alla lavagna, ma non vi ci soffermate troppo, concentratevi solo sulle seguenti semplici operazioni.
Chiedo cortesemente a tutti coloro nati nella prima metà dell’anno, ovvero dal 1 gennaio fino al 30 giugno, di sommare tre al numero che rappresenta il vostro mese di nascita. Fin qui tutto facile, no?
Chiedo ai rimasti, che posso immaginare siano nati fra l’1 di luglio e il 31 dicembre, di prendere anche loro il numero che descrive il loro mese e a differenza di quanto fatto prima sottrarre tre.
Il numero che ognuno di voi ha ottenuto lo denomineremo numero alfa, importantissimo per la pulchrologia dello zodiaco.
Ora vi chiedo (puntino sulla lavagna) di accendere le vostre calcolatrici, di prendere il vostro numero alfa e di moltiplicarlo per 7. Fatto? Bene, moltiplicate per 5, sommate 6 e dividete il tutto per 3.
Moltiplicate per 2 e sottraete 5.
(Unisce i punti, disegna la calcolatrice e chiede al pubblico che cosa si è formata: l’Orsa Maggiore).
Non è un caso che matematica, astronomia e pulchrologia si leghino così tanto, spesso è accaduto che una abbia influenzato e migliorato l’altra.
Non abbiamo ancora terminato: il risultato che avete ottenuto va moltiplicato per 6, va sommato 16 e al totale va diviso 10.
Sottraete 1 e dividete per il vostro numero alfa – che è essenziale, ricordo. Infine, moltiplicate il risultato ottenuto per 100.000.
Questo, Signore e Signori, è il vostro valore di imperfezione in relazione al mese di nascita.
Ora esco di scena e voi, con l’ausilio dei miei colleghi, ricaverete gli altri tre valori fondamentali. Prima, però vi chiedo di segnarvi questo numero, metterlo da parte e fare lo stesso, poi, con quelli che ricaverete dalle loro formule.
Altezza
Giulio: Salve ragazzi, dopo la presentazione del mio collega avrete capito che anche io sono un pulchrologo ma, diversamente da lui, mi occupo di un aspetto completamente diverso dal mese di nascita; infatti, sono specializzato nello studio dell’altezza che tra i quattro coefficienti è quello più rilevante, non a caso si usa l’espressione comune “altezza mezza bellezza”. Non perdiamoci, dunque, in inutili chiacchiere e mettiamoci all’opera per calcolare quelle che sono le vostre imperfezioni in relazione alla vostra statura.
Per prima cosa vi chiedo di appuntarvi la vostra altezza in centimetri: ne avrete bisogno per i vari calcoli. Da questo numero vi prego di ricavarne due che rispettino queste condizioni:
• La loro somma deve coincidere con la vostra altezza;
• uno di questi deve essere maggiore di zero e minore di 10.
Ora dividete il numero maggiore per il minore, aggiungete 1 e chiamate x il risultato; mettetelo da parte perché ci servirà tra poco. Ora prendete di nuovo il valore della vostra altezza e moltiplicatela per 125. In questo modo avete trovato y. Fatto ciò, dividete y con quel numero che avevate messo da parte, ossia x. Nel caso venisse fuori un numero periodico non vi preoccupate perché non sarete mai infinitamente belli. A questo punto moltiplicate questo valore per 8680, ossia il coefficiente fondamentale della bellezza in relazione all’altezza. Questo coefficiente è in effetti molto semplice da trovare; infatti, basta sottrare all’altezza dell’individuo più alto della specie quella dell’individuo più basso, sottrare l’altezza media della specie e moltiplicare per un numero fondamentale nel campo dell’altezza che ha necessitato generazioni di pulchrologi per essere ricavato, ovvero 434. Ma vabbè, sorvoliamo e torniamo a noi.
Ora dividete per quel numero inferiore a dieci prima ricavato e avete trovato il valore fondamentale delle vostre imperfezioni in relazione all’altezza; questo numero annotatevelo da parte, come avete fatto con il precedente. Abbiamo concluso e quindi posso passare la parola al mio collega esperto nello studio della massa.
Massa
Leonardo: Buongiorno cari liceali, come già anticipato dal mio collega nonché grande amico sono un pulchrologo specializzato nello studio della massa e credo che oramai abbiate capito che sono qui per aiutarvi a calcolare il vostro numero di imperfezione stavolta in relazione alla massa, appunto.
Direi subito di cominciare: quindi prendete la vostra massa in kilogrammi, aggiungetegli il suo doppio e moltiplicate il risultato ottenuto per 7.
Data la mia enorme esperienza in questo campo e dato che ho avuto a che fare con soggetti ben più disperati di voi, posso pronosticare questo vostro risultato; e a giudicare dal vostro aspetto - non mi vogliate male- temo vi serva un bel miracolo per risistemare questa situazione.
Noi esperti siamo soliti allora moltiplicare ulteriormente per gli anni di Cristo, ossia 33, poiché abbiamo notato come questo valore aiuti molte persone.
Fatto ciò dividete il risultato per la vostra massa e aggiungete 1.000.000.
Ecco, avete trovato il vostro valore di imperfezione in relazione alla massa; vi prego di segnarvelo.
Età
Alessandro: Buongiorno ragazzi, alcuni di voi mi conoscono già, ma oggi mi presento a voi sotto altra veste: io sono un pulchrologo che studia il campo della bellezza umana in relazione all’ età e, tramite alcuni semplici passaggi che ho elaborato sulle tracce della mia antica discendenza, vi porterò a ottenere l’ultimo valore di imperfezione. Il mio settore della pulchrologia si occupa dell’età, ma è collegato a moltissimi altri aspetti come per esempio lo studio della sapienza, dell'intelletto e della mente umana.
Proprio per questo motivo, immaginate il vostro bagaglio di conoscenze come un cerchio il cui raggio è la vostra età. Quindi si presume che più sarà maggiore l’età e più sarà grande il bagaglio delle vostre esperienze e delle vostre conoscenze; di conseguenza anche l’area del cerchio sarà maggiore.
Ora, dunque, ognuno di voi dovrà ottenere l’area del proprio cerchio; vi chiedo quindi di prendere la vostra età, sottrarre 7, moltiplicare il risultato per 6 e sottrarre 14.
Dividete il risultato così ottenuto per 8, moltiplicate per 2 e aggiungete 14; questo risultato vi consiglio di appuntarvelo come z perché ci tornerà utile.
Ora, a parte, dividete la vostra età per 4, prendete z e dividetelo per il rapporto appena calcolato, se ci siete tutti, aggiungete 7 al risultato.
Abbiamo così ottenuto il vostro raggio e come credo che voi già sappiate per ottenere l’area del cerchio, dovete elevarlo alla seconda.
Sottraete 4 (che non è altro che un numero che indica quella parte di conoscenze di cui non avete il più pallido ricordo) e moltiplicate il risultato per π; ma visto che voi non sarete mai infinitamente belli, come già vi ha ricordato il mio collega, vi conviene arrotondarlo a 3,14.
Ora aggiungete 0,9 e moltiplicate infine per il coefficiente di bellezza umana rispetto all’età ovvero 2000.
Francesco: Bene signori e signori, ci stiamo avvicinando alla conclusione dell’esperimento, come potete notare ognuno di voi ha ottenuto i 4 coefficienti di imperfezione, rispetto a mese di nascita, altezza, massa ed età.
Prima di proseguire, però, ci tengo a spiegarvi come effettivamente, partendo da questi 4 valori, otterrete il vostro valore di bellezza.
Vedete, per convenzione noi pulchrologi abbiamo creato una scala numerica su cui basarci per attribuirvi un voto, e questa parte da 0 – e pe avecce zero devi esse proprio un maiale – fino a 1, il voto massimo.
Per calcolare la vostra bellezza dunque, partiremo dal voto massimo appunto 1 e da questo sottrarremo le vostre imperfezioni in modo da ottenere il vostro valore di bellezza effettivo: intuitiva come cosa.
Quindi vi chiedo di sommare tutti i quattro coefficienti di imperfezione che avete ottenuto: questo è il numero totale delle vostre imperfezioni che dovrete dividere per il coefficiente di imperfezione umano, ovvero venti milioni, 2*10^7, 2 con sette zeri.
Questo quoziente rappresenta il numero reale delle vostre imperfezioni quindi segnatevelo e sottraetelo a 1.
Ottimo, dopo molti calcoli abbiamo trovato il vostro valore di bellezza, ma a giudicare dalle vostre facce non vi vedo troppo convinti, in effetti avete ragione: non prendetela sul personale, ma credo che con voi io debba fare un ragionamento un po’ diverso, anzi proprio inverso.
Un ragionamento inverso porta a un risultato inverso, quindi vi sarei grato se prendeste la vostra calcolatrice e la… giraste al contrario.
Soddisfatti? Spero di sì.
Un’ultima cosa ragazzi vi prego, vi ricordate quando all’inizio avevamo definito la pulchrologia una scienza esatta e precisa? Beh scusateci, ma vi abbiamo in parte mentito.
Vedete la pulchrologia non è proprio una scienza empirica e scientifica come vi abbiamo fatto credere, bensì una scienza psicologica, che è nata, è stata studiata e approfondita per secoli pur senza essere annoverata tra le scienze ufficiali e oggi, oggi stesso, ricorda a ognuno di voi che tutti quanti, a modo vostro, siete belli!
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