Scommetto… ma quanto scommetto?
Tre giochi da fare in classe per imparare l’importanza del calcolo delle probabilità
MATEMATICA
Giovanna Guidone propone tre interessanti attività da svolgere in classe per capire, attraverso il calcolo delle probabilità, quanto insensato (e pericoloso) sia il gioco d'azzardo.
di Giovanna Guidone
“Sbancare” il Casinò è il sogno di tutti i giocatori d’azzardo. Il cinema (e la storia) ricordano innumerevoli tentativi di truffe, ma anche numerose prove di ingegno. Se non avete mai fatto la prova, vi stupirete nel constatare che molti dei nostri alunni ritengono questa sfida matematicamente sensata: dopo aver intrapreso i primi passi nel calcolo delle probabilità, sono portati a pensare di riuscire a trovare strategie scientifiche che, quanto meno alla lunga, possono portarli ad accumulare un gruzzolo significativo!
Ci vuole tempo e pazienza per sradicare convinzioni e miraggi molto comuni. Ma abbiamo la possibilità di farlo sviluppando alcuni contenuti della Matematica, e in particolare del calcolo delle probabilità, in un contesto educativo in senso ampio. In questa direzione, ci vengono in aiuto percorsi didattici molti efficaci per la prevenzione delle ludopatie ([1], [2], [3], [4]).
Ci sono poi stimoli preziosi che vengono anche da lavori non propriamente a sfondo didattico. Ho trovato straordinariamente stimolante la lettura di Logica a processo[5] che contiene, tra l’altro, una significativa discussione di come l’uso improprio del teorema di Bayes possa condurre a giudizi processuali completamente erronei. Mi riferisco al cosiddetto sofisma del giurato, che compare anche in uno dei racconti apocrifi di Sherlock Holmes che troviamo nel libro di Colin Bruce ([6]). Se seguiamo l’autore, impareremo – guidati dalla pazienza di Holmes verso il suo collaboratore Watson/Simplicio – a diffidare della nostra prima opinione su molte questioni legate al calcolo delle probabilità. Questo testo è una miniera di interessantissimi spunti didattici che si possono usare in classe e approfondire in base al livello dei nostri alunni.
Qui di seguito vorrei solamente proporre alcune attività inziali che possono introdurre gli studenti al concetto di speranza matematica. Dopo che ci si saranno impratichiti, non dovrebbe essere difficile convincerli che neanche la famosa scommessa del raddoppio (quella in cui si raddoppia la puntata fino a che non si vince) è una buona idea per sbancare il Casinò!
NOTE
[1] F. Benuzzi, La legge del perdente, Dedalo, 2018
[2] S. Borlengo, M. Lucchini, Pensare il caso, Quaerni MathUP, Egea, 2017
[3] P. Canova, D. Rizzuto, Fate il nostro gioco, Add Editore, 2016
[4] I misconcetti più frequenti in probabilità, Progetto Bet On Math, Politecnico di Milano, reperibile on line
[5] S. Leonesi, C. Toffalori, Logica a processo, Franco Angeli, 2016
[6] C. Bruce, Sherlock Holmes e le trappole della logica, Raffaello Cortina, 2001
Un gioco con dadi e monete
Dividetevi in coppie formate da un giocatore A e un giocatore B, procuratevi un dado e un sacchetto di monetine da 2 centesimi. Si lancia il dado e si gestiscono le vincite in questo modo:
– se esce 1, A vince 10 centesimi;
– se esce 2, A vince 2 centesimi;
– se esce 3, A vince 2 centesimi;
– se esce 4, A vince 2 centesimi;
– se esce 5, A vince 2 centesimi;
– se esce 6, B vince 20 centesimi.
Fate 30 giocate e prendete nota dei risultati.
Idee a confronto
Munitevi di un computer.
- Riassumete in un unico foglio di calcolo i risultati ottenuti nel gioco precedente: segnate per ogni coppia il numero di volte che ha vinto ciascun giocatore e quanto hanno guadagnato alla fine del gioco.
– Chi ha vinto il maggior numero di volte?
– Chi ha vinto la somma più alta? - Con l’insegnante e con i compagni discutete della questione seguente: al giocatore B conviene continuare a giocare? Perché?
Le regole del gioco della roulette
Sul disco della roulette si trovano solitamente 37 settori, contrassegnati con i numeri da 0 a 36. I numeri sono divisi tra “rossi” e “neri” e tra pari e dispari. Il numero 0 (zero) non è né rosso né nero, né pari né dispari.
– Se si punta su un singolo numero e questo esce, si riceve 36 volte la posta puntata.
– Se si punta su un generico numero dispari ed esce un numero dispari, si riceve il doppio della posta puntata.
Trovate online un generatore di numeri casuali e impostatelo per fargli fare un’estrazione di un numero tra 0 e 36. Giocate qualche mano puntando su un singolo numero, sul pari o sul dispari o sul rosso o sul nero. In una tabella simile a quella che segue (o in un foglio di calcolo) segnate la cifra che avete scommesso (virtualmente!) e l’eventuale vincita/perdita.
Fate attenzione: la quota effettivamente vinta consiste nella differenza tra quello che avete puntato (e che il banco ha già intascato) e quello che riceverete in caso di vincita. Nella prima riga vedi l’esempio di una puntata di 10 euro sul numero 4, che è uscito, e di 5 euro sul numero 11, che non è uscito.
Prova tu
Analizza una possibile puntata alla roulette, ad esempio quella su un numero solo, quella sul rosso/nero o sul pari/dispari. Puoi anche documentarti su altri tipi di puntate e sulle relative vincite.
Chiama PV la probabilità di vincere e PP la probabilità di perdere. Chiama S la quota scommessa ed esprimi in termini di S la somma SV vinta in caso di vittoria (per esempio, nel caso di un singolo numero scommesso alla roulette, SV = 35 S).
Calcola il numero:
Z = PV SV − PPS
relativo alla puntata che hai scelto.
Idee a confronto
- Discuti con i compagni e con l’insegnante della questione seguente: per quale motivo il numero appena calcolato è molto importante per valutare l’opportunità di scommettere e, soprattutto, di continuare a farlo?
- Dividetevi in gruppi. Provate a immedesimarvi nelle situazioni seguenti e discutete tra voi di che cosa fareste e per quali ragioni.
a. Ho deciso di regalarvi 10 €, ma potete decidere di rifiutarli. In tal caso lanceremo una moneta: se esce testa vincete 20 €, se esce croce non vincete nulla. Che cosa decidete di fare: volete giocare?
b. Dovete darmi 10 €. Potete darmeli subito, oppure decidere di tirare una moneta. Se esce testa mi date 20 €, altrimenti non mi date nulla e il debito è condonato. Che cosa decidete di fare: volete giocare?
c. Giochiamo a testa o croce: se esce testa, mi date 10 €, se esce croce do io a voi 10 €. Che cosa decidete di fare: volete giocare?
Discutete ora tutti insieme e con l’insegnante delle decisioni che ciascun gruppo ha preso circa le varie situazioni.
Un gioco con dadi
Dividetevi in gruppi e all’interno di ciascun gruppo formate due squadre A e B. Procuratevi due dadi.
Ci sono quattro possibili scommesse:
- Lanciando due dadi la somma è 7 (quota 8)
- Lanciando due dadi la somma è 3 (quota 16)
- Lanciando due dadi, il primo è dispari e il prodotto è pari (quota 4)
- Lanciando due dadi, almeno uno dei due è pari (quota 8)
L’espressione “quota 8” vuol dire – ad esempio – che il banco pagherà, in caso di vincita, 8 volte la cifra puntata (che è stata già incassata dal banco). Quindi, in caso di quota 8 la vincita sarà costituita da una somma pari a 7 volte la puntata.
Dopo aver analizzato ciascuna possibile scommessa, ogni squadra deve scegliere la più conveniente. Si giocano poi 5 o 6 mani.
Idee a confronto
Dopo aver confrontato le scelte che ciascuna squadra ha fatto per le quattro scommesse precedenti, discutete insieme all’insegnante su come trovare la scommessa più conveniente.
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