In classe con «Frozen»
SEGNALAZIONI
Gli straordinari “poteri del freddo” della principessa Elsa si prestano benissimo a introdurre in classe argomenti di fisica e matematica: dalle proprietà dell’acqua ai cicli frigoriferi, dalla simmetria ai frattali.
La scena della regina Elsa che crea un magnifico palazzo di ghiaccio e quella dove raggela interamente il proprio regno rimarranno fra i momenti più riusciti della storia del cinema di animazione. Frozen, film di animazione Disney, tratto da una favola di Hans Christian Andersen, narra infatti la storia di una principessa condannata fin da piccola alla reclusione a causa del “potere del freddo” che non riesce a controllare. Il film ha avuto grande successo di pubblico, vinto ben due Oscar e riscosso interesse sia per l’aspetto scenografico, emozionale, narrativo, sia per quello scientifico. Al punto da meritarsi un articolo sulla rivista americana Journal of Interdisciplinary Science Topics [1].
Una bomba invernale
In questo articolo, Aaron Goldberg, studente della Università canadese McMaster, ha calcolato l’energia necessaria per ricoprire di ghiaccio l’intero regno intorno alla città di Arendelle, che corrisponderebbe all’attuale fiordo norvegese Naerofjord, lungo 18 km e largo 500 m. Dai suoi calcoli risulta che un ciclo frigorifero di Carnot dovrebbe compiere un lavoro di 5,8·1015 Joule: ciò significa che per creare quel paesaggio invernale, la regina Elsa avrebbe utilizzato tanta energia quanta ne scatenò la bomba atomica lanciata su Hiroshima! Insomma, un “potere” impressionante che giustifica anche dal punto di vista termodinamico i timori di Elsa e dei suoi genitori.
La regina delle nevi
Uno degli aspetti scientifici più spettacolari del film è costituito dai tantissimi fiocchi di neve che nascono dalle mani della principessa (e in seguito regina) Elsa, insieme alle altre forme di ghiaccio. Il primo effetto è quello estetico: la loro bellezza è tale da affascinare lo spettatore. Però la forma di questi meravigliosi cristalli di ghiaccio risveglia anche la nostra curiosità intellettuale. Gli animatori del film si sono avvalsi delle conoscenze di Kenneth Libbrecht, chiamato anche dottor Snow [2], del California Institute of Technology (Caltech), e hanno sviluppato un software, Matterhorn, per generare oltre 2000 forme diverse di fiocchi di neve da utilizzare nel film.
Una questione di simmetria
Dal punto di vista didattico, i fiocchi portano ad affrontare il tema matematico della simmetria della natura, in quanto ne presentano di diverso tipo: da quella assiale a quella rotazionale fino alla simmetria frattale. Esiste in rete, a questo proposito, un ottimo lavoro, premiato nel 2011 con il terzo posto nella manifestazione ScienzAFirenze (a cura del Centro per la formazione e l’aggiornamento di Didattica e Innovazione Scolastica Diesse Firenze) intitolato La semplicità dell’imperfezione: la matematica nei fiocchi di neve [3]. L’elaborato racconta come dall’osservazione di una nevicata, una classe prima del liceo scientifico San Benedetto di Piacenza abbia scoperto e studiato le regolarità di tipo geometrico della struttura dei fiocchi di neve. Si tratta di un semplice e ben fatto percorso didattico di una ventina di ore, dal quale attingere per provare a sperimentare in classe alcune attività, come la costruzione di un esagono regolare con riga e compasso o la costruzione del frattale fiocco o curva di Koch o, ancora, le ricerche sulle maniere di classificare i cristalli di neve e sulla crescita dei cristalli.
Licenze d'artista
Una curiosità: c’è chi ha osservato molto da vicino i cristalli di neve disegnati da Brittney Lee in Frozen [4] e ne ha criticato la simmetria. Jacob Clark Blickenstaff nell’articolo Cristalizing the Science in Frozen pubblicato in un report della National Science Teachers Association americana [5], afferma infatti che nei cristalli del film manca la proprietà di “autosimilarità” che caratterizza i frattali e cioè il fatto che la loro forma rimane invariata al cambiare della scala. I fiocchi di Elsa invece non si assomigliano se visti su scale differenti, perché il piccolo esagono che compare al centro di quello più grande che costituisce la figura del fiocco, non è più un esagono regolare: i vertici interni formano fra di loro un angolo più piccolo di 60 gradi, quindi non possono essere messi come tante piastrelle uno accanto all’altro per creare un pattern esagonale come succede per l’intero fiocco.
Possiamo perdonare questa piccola inesattezza formale e pensare che sia stata scelta per motivi estetici: probabilmente un esagono non regolare è più “gotico” e in linea con la storia. Consideriamola un po’ come una “licenza d’artista”. Anche perché gli effetti speciali della scena chiave di Elsa che usa la magia per congelare l’acqua sono stati disegnati tutti a mano.
In tema di “licenze d’artista” si può notare come nelle scene ambientate nel palazzo di ghiaccio, gli autori abbiano deciso di accompagnare le emozioni di Elsa cambiando il colore del ghiaccio attorno a lei: quando è felice, il ghiaccio assume sfumature viola e azzurre che quando è minacciata diventano gialle. Il che ricorda quelle statuette che cambiano colore con il cambiare del tempo, un effetto dovuto all’umidità dell’aria.
Acqua e ghiaccio
Jacob Clark Blickenstaff sottolinea inoltre come la visione di Frozen possa essere un ottimo punto di partenza per introdurre le proprietà dell’acqua, come il comportamento anomalo sotto ai 4 °C che permette ai laghi di congelare solo in superficie lasciando la possibilità alla vita di permanere in profondità. Anche in questa occasione non gli sfuggono altre due incongruenze del film, dovute al fatto che quando congela, l’acqua aumenta di volume: nella scena dove Elsa congela il golfo del fiordo, l’acqua del mare avrebbe dovuto distruggere tutte le navi presenti al suo interno, schiacciandole con la pressione della propria espansione. Anche la “versione di ghiaccio” della principessa Anna, sorella di Elsa, sarebbe dovuta risultare più grande in volume almeno del 10% rispetto alle dimensioni normali.
Un altro input alla didattica, infine, può essere rappresentato dai principi di fisica sottostanti al pattinaggio [6]: come dimenticare la scena finale nella quale tutti pattinano nella piazza ghiacciata davanti al castello?
Cicli frigoriferi ed entalpia
Il calcolo utilizzato da Aaron Goldberg per determinare l’energia del ciclo frigorifero, utilizza la formula del rendimento che compare nei libri di testo scolastici: basta stimare le due temperature T1 e T2 fra le quali la macchina frigorifera lavora e sostituirle nella formula del rendimento, con T1 < T2.
Ponendo quindi T1 = - 15 °C e T2 = 20 °C si ottiene un valore del rendimento di 7,38.
Il calcolo dell’energia spesa utilizza poi l’entalpia (che richiede però l’uso di integrali). Ecco una buona occasione per introdurre in classe una grandezza fisica come l’entalpia che normalmente non si affronta: potrebbe essere lo spunto per un approfondimento sui legami fra questa funzione di stato termodinamica e i cicli frigoriferi: per imparare a leggere e ad analizzare, per esempio, un diagramma pressione/entalpia.
Il meraviglioso mondo dei frattali
Quello dei frattali è un mondo matematico che suscita sempre interesse negli studenti perché incorpora concetti affascinanti come l’infinito, ha molte applicazioni nel mondo concreto ed è esteticamente bello. Per realizzarli con i propri studenti, si possono utilizzare anche alcuni software, come XaoS, scaricabile gratuitamente, un programma molto semplice che riproduce i frattali più noti ed ha la possibilità di crearne di nuovi inserendo la formula.
Animazioni da primato
Fra le tante curiosità di Frozen si legge anche che il team produttivo ha visitato il famoso Hotel De Glace, in Québec (Canada), un albergo interamente scolpito nel ghiaccio, che dopo il successo del film ha inaugurato e dedicato ad esso la Frozen Suite. Gli animatori e gli artisti degli effetti speciali hanno dovuto fare esperienza diretta con la neve alta nella località di Jackson Hole, nel Wyoming, per rendere più realistiche le loro ambientazioni e i movimenti dei personaggi al loro interno o anche solo per capire il tipo di impatto e di interazione della neve alta con i vestiti.
L’oltre un miliardo di dollari di incasso rende ragione della folla di specialisti in computer graphics che hanno contribuito alla realizzazione del film: la sola scena della creazione del castello di ghiaccio ha impiegato ben cinquanta animatori diversi, quella in cui Elsa cammina verso il balcone del suo palazzo (che dura 218 fotogrammi) ha richiesto circa cinque giorni di lavoro per ogni singolo frame e solo per il movimento dei capelli di Elsa gli animatori hanno realizzato un software apposito chiamato Tonic. Gli animatori hanno usato ben 312 modelli digitali in tre dimensioni (character mock-up), una cifra mai raggiunta da nessun altro film della Disney.
PER APPROFONDIRE
- La snow art di Simon Beck.
- A. Bellos, Simon Beck’s astonishing landscape and snow art illustrates the cold beauty of mathematics – in pictures, “The Guardian”, 6 november 2014.
BIBLIOGRAFIA
[1] A. Goldberg, Powering Disney’s Frozen with a Carnot refrigerator, in “Journal of Interdisciplinary Science Topics”, February 19, 2014.
[2] Pagina web di Kenneth Libbrecht sui cristalli di neve.
[3] link.pearson.it/8ED32A9B
[4] Pagina del blog di Brittney Lee, con immagini dei cristalli di neve di Frozen.
[5] J.C. Blickenstaff, Cristalizing the Science in Frozen, in “National Science Teachers Association Report”, May 5, 2014. link.pearson.it/67B08FAE
[6] Sul ghiaccio. Lezione di fisica con i pattini. Una lezione di fisica allo stadio del ghiaccio di Trento.
Articolo PDF
In classe con «Frozen»
di Francesca E. Magni