Ebbene: io credo che un qualunque matematico dotato di un minimo di senso civico si sia sentito, a seguito dell’ascolto di questi bollettini di guerra, chiamato in causa. Perché, se ci pensate bene, per fornire agli italiani sgomenti qualche chiave di lettura di questi numeri, termini e grafici così inquietanti, non è che servisse poi una matematica così avanzata. Con strumenti tutto sommato di base era già possibile diradare molto la nebbia dell’ignoranza, consentendo di chiarire il senso di dati altrimenti difficili da interpretare.
La matematica è capace di spiegarci perché, se vogliamo abbassare questo benedetto “picco”, sia necessario stare in casa, lavarsi le mani e mettersi le mascherine; la matematica è capace di spiegarci perché, se ieri c’erano 3000 nuovi contagi, non è affatto strano che oggi ce ne siano 8000 e domani 30.000, se non facciamo nulla per contrastare la diffusione di un virus con sviluppo esponenziale. La matematica rende le notizie (più) trasparenti e le persone (più) consapevoli, e come tali (più) inclini ad aderire a indicazioni che, altrimenti, potrebbero suonare come imposizioni di cui non si comprende la necessità e cui ci si assoggetta, se va bene, obtorto collo. La matematica ci aiuta a non cadere dal pero. La matematica, e scusate se è poco, ci allontana dalla follia negazionista. La matematica, in un momento come quello attuale, può essere uno strumento certo di coscienza, ma forse anche di giustizia sociale.
Matematica contro la paura: Covid e justification problem
Tra marzo e aprile 2020 io l’ho fatto, questo esperimento: ai miei studenti matematici, ai miei futuri maestri, agli amici, agli insegnanti che ho incontrato in corsi virtuali di formazione, a mio figlio e ai suoi compagni ho cercato di dare un kit minimale di nozioni matematiche atte a tradurre le informazioni dei telegiornali per farle proprie. Se state pensando “poverini, che pizza”, per una volta siete sulla cattiva strada: perché nulla stimola l’attenzione e la voglia di imparare quanto la motivazione forte data dall’urgenza, dal bisogno di capire, che una situazione di emergenza come questa necessariamente portava con sé. Se mi perdonate il cinismo, l’epidemia di Covid-19 è stata (ed è tuttora) un’ottima occasione per gli insegnanti di matematica.
Pensateci: quando mai vi succede, nella vostra esperienza di docenti di matematica appassionati ma incompresi, che i vostri studenti vi stiano a sentire a bocca aperta, che chiedano insistentemente ulteriori delucidazioni, che vogliano riportare in famiglia quello che hanno ascoltato in classe (reale o virtuale)? La nostra materia purtroppo è troppo spesso percepita come arida e fredda, del tutto scollata dalle necessità della vita quotidiana. La si vede come un blocco monumentale di formule e calcoli del tutto privi di senso e, soprattutto, del tutto inutili. Di conseguenza, il primo (in termini sia di tempo che di importanza) compito di un buon insegnante di matematica è far capire ai suoi studenti che la competenza matematica è utile per la vita, non per l’interrogazione.
Ebbene la Covid-19 – che tanto ci ha tolto e ci sta togliendo in termini di libertà personali, serenità e, purtroppo, vite umane – ha fornito agli insegnanti di matematica di tutti gli ordini e gradi un campionario virtualmente inesauribile di problemi di realtà che, essendo tanto vicini all’esperienza quotidiana dei nostri studenti, sono di sicuro successo nel suscitare la loro attenzione. Questo naturalmente non consola, ma tanto vale approfittarne.
Per tutti: cosa si intende con crescita esponenziale
Uno dei termini che più ricorrono in questi giorni di pandemia, “esponenziale”, è davvero semplice da spiegare a studenti di ogni età, a partire da quelli della scuola primaria. Lo si può descrivere, infatti, facendo in primo luogo ricorso a una leggenda, quella dell’invenzione del gioco degli scacchi.
Il re della Persia chiamò un famoso mago, Sissa Nassir, e gli disse: “Inventa per me un gioco bellissimo, che io lo possa giocare in ogni momento, e che sia imperituro”. Sissa inventò gli scacchi e li donò al re che tanto fu contento che gli disse: “Hai superato te stesso; chiedimi come ricompensa quel che vuoi e sarai accontentato”. E Sissa chiese, semplicemente, un po’ di riso. “Come un po’ di riso”, ribatté il re incredulo e divertito. “Chiedi di più, quel che vuoi”. Ma Sissa insisté, finché il re disse: “E sia, tutto il riso che vuoi ti sarà dato”. E chiamò il gran ciambellano, che era anche l’abacista di corte. Sissa chiese un granello di riso per la prima casella, due per la seconda, quattro per la terza, e così via sempre raddoppiando, fino a completare le caselle della scacchiera che lui stesso aveva inventato. Il re rise a crepapelle, pensando: “Che idiota, poteva avere metà del mio regno!”. Ma il gran ciambellano sbiancò in volto. Si rivolse al re e disse: “Maestà, temo che non potremo accontentare Sissa Nassir”. “Oh, e perché?” chiese il re allibito.
Chiedetelo ai vostri alunni: quanti granelli di riso si ottengono, a partire da uno solo, se a ogni casella della scacchiera raddoppiamo il numero dei chicchi? Guardatelo insieme in questa animazione: sarà subito evidente che si tratta di una quantità enorme.
Se consideriamo che 10 chicchi pesano circa 10 grammi possiamo dire che il Re di Persia avrebbe dovuto consegnare a Sissa 1.800.000 milioni di tonnellate di riso, ovvero la produzione mondiale di riso di ben tremila anni!
E il ciambellano fece presente al re che anche raccogliendo tutto il riso di Persia e di Cina e di India e di ogni terra emersa, non solo il riso del raccolto attuale, ma il passato e il futuro nei tempi dei tempi, mai e poi mai si sarebbe ottenuto tanto riso, il cui valore superava di miliardi di volte quello del reame stesso. E così finì che Sissa Nassir fu decapitato per alto tradimento reale e il ciambellano fu condannato a fare i conti di quanto riso era quello richiesto…
Se con i ragazzini più giovani ci fermeremo qui, a mano a mano che crescono le loro competenze matematiche potremo approfondire il conto: quello dei grani di riso di Sissa, per esempio, consiste nel calcolare